ITの基礎知識|ITパスポート・基本情報

線形計画法

2024.12.11

線形計画法(Linear Programming, LP)は、最適化問題の一種で、目的関数を最大化または最小化するために、制約条件を満たす最適解を求める数学的手法です。この手法は、経済学、工学、物流、製造業など、多くの分野で広く利用されています。

1. 線形計画法の基本的な構造

線形計画法では、以下の3つの要素から問題が構成されます。

  1. 目的関数: 最適化したい量(最大化または最小化する値)を表現する関数です。これは通常、変数の線形結合として表されます。
  2. 制約条件: 目的関数を最適化するために守るべき制限です。これも通常、変数の線形関数で表現されます。
  3. 非負制約: 変数には通常、非負の制約が課せられます。

2. 線形計画法のアルゴリズム

線形計画法を解くためには、以下のようなアルゴリズムが用いられます。

(1) シンプレックス法

シンプレックス法は、最も広く使われている線形計画法の解法アルゴリズムです。この方法は、初期の基本解から出発して、制約を満たしながら目的関数の値を改善していきます。具体的には、頂点間を移動しながら最適解を探索します。シンプレックス法は効率的ですが、最悪の場合は指数時間がかかることがあります。

(2) 内点法

内点法は、シンプレックス法とは異なり、制約条件の内部を移動して最適解を求める方法です。シンプレックス法が頂点間を移動するのに対して、内点法は解空間の内部を直接探索します。計算量の観点からは、内点法は大規模な問題において効率的です。

(3) 双対単体法

シンプレックス法の変種として、双対単体法があります。双対問題(元の問題の変形)を利用して解を導く手法です。

3. 線形計画法の応用例

線形計画法は、さまざまな分野で活用されています。代表的な応用例をいくつか紹介します。

  • 生産計画: 生産ラインでの資源配分、製品の最適生産量を決定する際に用いられます。
  • 輸送問題: 複数の供給地点から複数の需要地点に商品を輸送する際、コストを最小化するために線形計画法が使用されます。
  • ポートフォリオ最適化: 投資家がリスクとリターンを考慮して投資配分を最適化する際に用いられます。
  • スケジューリング: 複数のタスクやプロジェクトを効率的にスケジュールするために活用されます。

5. 線形計画法の制約と限界

線形計画法には以下の制約と限界があります。

  • 線形性の仮定: 線形計画法は目的関数と制約条件が全て線形であることを前提としています。現実の問題では非線形関係が多いため、その場合には非線形計画法を使用する必要があります。
  • 計算の複雑さ: 大規模な問題に対しては計算量が増大し、処理に時間がかかることがあります。しかし、内点法などのアルゴリズムがこれを改善しつつあります。
  • 解の一意性: 線形計画法は最適解が複数存在する場合もあります。このような場合、どの解を選ぶかは目的によります。

まとめ

線形計画法は、数理的な最適化問題を解決する強力な手法であり、目的関数を最大化または最小化し、制約を満たす解を求めます。シンプレックス法や内点法といった解法アルゴリズムを用いて、現実世界のさまざまな問題に適用することができます。

金融機関では、同一の顧客で複数の口座を持つ個人や法人について、氏名又は法人名、生年月日又は設立年月日、電話番号、住所又は所在地などを手掛かりに集約し、顧客ごとの預金の総額を正確に把握する作業が行われる。このように顧客が持つ複数の口座を、顧客ごとに取りまとめて一元管理する手続きを表す用語として、最も適切なものはどれか。ア: アカウントアグリゲーションイ: キーマッピングウ...

Read more...

アカウントアグリゲーション(Account Aggregation)は、利用者が複数の金融機関に持つ口座情報を一元的に取得し、まとめて処理・表示する仕組みです。これにより、資産運用や家計管理などのアプリやネットサービスで、利用者が複数の口座情報を一つの画面で確認できるようになります。主な特徴情報の一元管理: 複数の金融機関の口座情報を一つのプラットフォームで管理できます。...

Read more...

AI に関するガイドラインのひとつである ”人間中心の AI 社会原則” に定められている七つの ”AI 社会原則” のうち、”イノベーションの原則” に関する記述として、最も適切なものはどれか。ア: AI の発展によって人も併せて進化するように、国際化や多様化を推進し、大学、研究機関、企業など、官民における連携と、柔軟な人材の移動を促進する。イ: AI の利用がもたらす結果に...

Read more...

「人間中心の AI 社会原則」は、平成31年/2019年3月に内閣府の「統合イノベーション戦略推進会議」において、決定・公開された文書で、AI 技術の開発と利用において、人間の尊厳、自由、権利、安全、福祉、幸福を保護することを目指す原則が示されています。元文書:人間中心のAI 社会原則元文書の解説スライド:「人間中心のAI社会原則」及び「AI戦略2019(有識者提案)」について...

Read more...

ITIL(Information Technology Infrastructure Library)は、ITサービスマネジメント(ITSM)に関するベストプラクティスをまとめたフレームワークです。ITILは、ITサービスの品質向上、コスト削減、効率的な運用を目指して、1980年代に英国政府によって開発されました。ITILの主な構成要素サービス戦略: ITサービスのビジネス目標...

Read more...

ISO 9000シリーズの概要ISO 9000シリーズは、品質マネジメントシステム(QMS)に関する国際規格の総称です。これらの規格は、組織が製品やサービスの品質を管理し、顧客満足を向上させるための枠組みを提供します。ISO 9000シリーズには、以下のような主要な規格が含まれます:ISO 9000: 品質マネジメントシステムの基本概念や用語を定義しています。ISO 9...

Read more...

プライバシーマーク制度は、企業や団体が個人情報を適切に管理していることを示す認証制度です。この制度は、一般財団法人日本情報経済社会推進協会(JIPDEC)によって運営されています。主な目的消費者の信頼向上: プライバシーマークを取得することで、消費者に対して個人情報の適切な取り扱いをアピールし、信頼を得ることができます。個人情報保護の推進: 企業や団体が個人情報を適切に...

Read more...

情報セキュリティマネジメントシステム(ISMS: Information Security Management System)とは、組織における情報資産のセキュリティを管理するための枠組みです。ISMSは、情報の機密性、完全性、可用性を確保し、リスクを適切に管理することを目的としています。主な要素情報セキュリティ方針: 組織の情報セキュリティに関する基本的な考え方や方針を定め...

Read more...