集合と命題

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集合,命題,ベン図の手法と考え方を理解する。

用語例: 和集合,積集合,補集合,部分集合,真,偽,命題論理

集合

集合とは、同じ属性を持つ要素の集まりのことです。

集合はよく「ベン図」で表されます。要素全体の集まりを四角で表し、そのうち集合に含まれる要素を色付きの円で示します。この時、集合に含まれない円の外側のことを補集合といいます。

集合演算

集合同士を演算することを集合演算といい、「和集合」「差集合」「積集合」が代表的です。

演算意 味
和集合集合と集合を足す
差集合ある集合から、別の集合と共通する部分を引く
積集合複数の集合から、互いに共通する部分を取り出す
補集合全体から、その集合を取り除く

集合の包含関係

2つの集合の関係は、場合によっては下図のように、集合Aが集合Bに含まれる場合もある。この様な包含関係を表す演算子として「⊆」や「⊇」が用いられる。

命題

命題とは、要素を「正しい(真)」か「正しくない(偽)」かで振り分けるための条件付けを指します。ある命題について、真か偽かによって要素を振り分けると集合を作ることが出来ます。

また、「真」と「偽」を真理値といい、「真」を1、「偽」を0として表すこともあります。対象となる要素の真理値を表の形にまとめたものを、真理値表といいます。