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ITパスポート 平成22年春 問69

2017.09.01

2つの集合 A と B について、常に成立する関係を記述したものはどれか。
ここでは、(X ∩ Y)は XとYの共通部分(積集合)、(X ∪ Y)はX又はYの少なくとも一方に属する部分(和集合)を表す。

  • ア: ( A ∩ B )は、Aではない部分の部分集合である。
  • イ: ( A ∩ B )は、Aの部分集合である。
  • ウ: ( A ∪ B )は、( A ∩ B )の部分集合である。
  • エ: ( A ∪ B )は、Aの部分集合である。

 

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正解:  イ

解説:

「X が Y の部分集合」ということは、Xの全てがYと等しいか、Yに含まれていることを示す。

各選択肢はベン図を描いて比較すると分かりやすい。

  • ア:( A ∩ B )は「Aでは無い集合」には含まれないので、異なる。
  • イ:( A ∩ B )はAに必ず含まれるので、これが正解。
  • ウ、エ:( A ∪ B )は( A ∩ B )や A よりも大きな集合になるため、「含まれる」という表現は適切ではない。