離散数学とは

離散数学（りさんすうがく、英語：discrete mathematics）とは、原則として離散的な（言い換えると連続でない、とびとびの）対象をあつかう数学のことである。有限数学あるいは離散数理と呼ばれることもある。
グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む[1]応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。またもちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し（解析的整数論）、離散数学の範疇を超える。

Wikipediaから引用

『離散数学』という言葉自体は義務教育の数学ではまず聞かないだろうし、高校レベルでもキーワードとしては出てこなかったと記憶している。
とは言え、離散数学の範疇とされている要素には義務教育で習ったものや、情報処理技術者試験で問われる要素は多い。

特に、コンピュータ内部での情報の扱いを考えた場合、情報は電気信号の［ON］と［OFF］の２値の組み合わせで管理されているので、一般的には『２進数』の［０］と［１］に対応させて表現している。
ただ、２進数そのままでは人間にとっては至極扱いにくいため、必要に応じて１０進数に戻して理解する。
この時の２進数や１０進数という数の表し方や、相互に変換する方法などが『離散数学』の範疇にあるため、情報処理技術者試験のシラバスには『離散数学』という分野が登場している。

情報処理技術者試験での学習内容

【基本情報・応用情報】
基数，基数の変換，数値の表現，算術演算と精度など，コンピュータで扱う数値表現を修得し，応用する。
集合，論理演算の基本法則，手法を修得し，応用する。

【ITパスポート】
基数の基本的な考え方を理解する。
集合の基本的な考え方を理解する。

（1）基数 ITパスポート 基本情報 応用情報

2 進数，8 進数，10 進数，16 進数，n 進数の表現，2 進数と 10 進数などの基数の変換手法 を理解する。

（2）数値の表現 ITパスポート  基本情報  応用情報

負の数の表現（補数表現），小数の表現を理解する。

用語例： 固定小数点数，単精度浮動小数点数，倍精度浮動小数点数，仮数，指数，BCD （Binary Coded Decimal：2 進化 10 進），パック 10 進数

（3）算術演算と精度 基本情報 応用情報

加減乗除，表現可能な数値の範囲，シフト演算，演算精度（誤差とその対策）など，コ ンピュータでの算術演算を理解する。

用語例： 論理シフト，算術シフト，桁落ち，情報落ち，丸め，打切り，オーバフロー（あ ふれ），アンダフロー，単精度，倍精度

（4）集合と命題 ITパスポート  基本情報  応用情報

集合，命題，ベン図の手法と考え方を理解する。

用語例： 和集合，積集合，補集合，部分集合，真，偽，命題論理

（5）論理演算 ITパスポート  基本情報  応用情報

論理式の表現，論理演算，ド・モルガンの法則などの基本法則，真理値表，カルノー図の 手法を理解する。

用語例： 否定，論理和，論理積，排他的論理和，否定論理和，否定論理積，論理関数，分 配則