離散数学とは

離散数学とは

離散数学(りさんすうがく、英語:discrete mathematics)とは、原則として離散的な(言い換えると連続でない、とびとびの)対象をあつかう数学のことである。有限数学あるいは離散数理と呼ばれることもある。
グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む[1]応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。またもちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し(解析的整数論)、離散数学の範疇を超える。

Wikipediaから引用

『離散数学』という言葉自体は義務教育の数学ではまず聞かないだろうし、高校レベルでもキーワードとしては出てこなかったと記憶している。
とは言え、離散数学の範疇とされている要素には義務教育で習ったものや、情報処理技術者試験で問われる要素は多い。

特に、コンピュータ内部での情報の扱いを考えた場合、情報は電気信号の[ON]と[OFF]の2値の組み合わせで管理されているので、一般的には『2進数』の[0]と[1]に対応させて表現している。
ただ、2進数そのままでは人間にとっては至極扱いにくいため、必要に応じて10進数に戻して理解する。
この時の2進数や10進数という数の表し方や、相互に変換する方法などが『離散数学』の範疇にあるため、情報処理技術者試験のシラバスには『離散数学』という分野が登場している。

情報処理技術者試験での学習内容

【基本情報・応用情報】
基数,基数の変換,数値の表現,算術演算と精度など,コンピュータで扱う数値表現を修得し,応用する。
集合,論理演算の基本法則,手法を修得し,応用する。

【ITパスポート】
基数の基本的な考え方を理解する。
集合の基本的な考え方を理解する。

(1)基数 ITパスポート 基本情報 応用情報

2 進数,8 進数,10 進数,16 進数,n 進数の表現,2 進数と 10 進数などの基数の変換手法 を理解する。

(2)数値の表現 ITパスポート  基本情報  応用情報

負の数の表現(補数表現),小数の表現を理解する。

用語例: 固定小数点数,単精度浮動小数点数,倍精度浮動小数点数,仮数,指数,BCD (Binary Coded Decimal:2 進化 10 進),パック 10 進数

(3)算術演算と精度 基本情報 応用情報

加減乗除,表現可能な数値の範囲,シフト演算,演算精度(誤差とその対策)など,コ ンピュータでの算術演算を理解する。

用語例: 論理シフト,算術シフト,桁落ち,情報落ち,丸め,打切り,オーバフロー(あ ふれ),アンダフロー,単精度,倍精度

(4)集合と命題 ITパスポート  基本情報  応用情報

集合,命題,ベン図の手法と考え方を理解する。

用語例: 和集合,積集合,補集合,部分集合,真,偽,命題論理

(5)論理演算 ITパスポート  基本情報  応用情報

論理式の表現,論理演算,ド・モルガンの法則などの基本法則,真理値表,カルノー図の 手法を理解する。

用語例: 否定,論理和,論理積,排他的論理和,否定論理和,否定論理積,論理関数,分 配則