ITの基礎知識｜ITパスポート・基本情報

ITパスポート 平成22年春 問69

2017.09.01

2つの集合 A と B について、常に成立する関係を記述したものはどれか。
ここでは、（X ∩ Y）は XとYの共通部分（積集合）、（X ∪ Y）はX又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。

  • ア：　（ A ∩ B ）は、Aではない部分の部分集合である。
  • イ：　（ A ∩ B ）は、Aの部分集合である。
  • ウ：　（ A ∪ B ）は、（ A ∩ B ）の部分集合である。
  • エ：　（ A ∪ B ）は、Aの部分集合である。

 

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ITパスポート過去問 , ITパスポート試験 , 離散数学

正解：　　イ

解説：

「X が Y の部分集合」ということは、Xの全てがYと等しいか、Yに含まれていることを示す。

各選択肢はベン図を描いて比較すると分かりやすい。

  • ア：（ A ∩ B ）は「Aでは無い集合」には含まれないので、異なる。
  • イ：（ A ∩ B ）はAに必ず含まれるので、これが正解。
  • ウ、エ：（ A ∪ B ）は（ A ∩ B ）や A よりも大きな集合になるため、「含まれる」という表現は適切ではない。