正解： エ
解説：
PERT（Program Evaluation and Review Technique）は，プロジェクトの各作業を矢線で結んだネットワーク図により，最短所要日数（クリティカルパス）を求める手法です。
クリティカルパスとは，開始から終了までのすべての経路のうち，最も日数がかかる経路です。この経路上の作業が1日でも遅れると，プロジェクト全体が遅延します。
問題のネットワーク図において，主な経路の日数を計算します。
- 経路① A → B → C → D → I：3 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 5 ＝ 28日
- 経路② A → E → ダミー → C → D → I：3 ＋ 5 ＋ 0 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 5 ＝ 27日
- 経路③ A → E → H → I：3 ＋ 5 ＋ 15 ＋ 5 ＝ 28日
- 経路④ A → B → G → ダミー → D → I：3 ＋ 6 ＋ 11 ＋ 0 ＋ 6 ＋ 5 ＝ 31日
- 経路⑤ A → F → D → I：3 ＋ 14 ＋ 6 ＋ 5 ＝ 28日
すべての経路のうち，最も長い経路は 経路④ の 31日 です。
よって，このプロジェクトの最短所要日数（クリティカルパス）は エ（31日） です。